Résoudre d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Factoriser

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme d^{2}+ad+bd-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-5 b=1$$

Réécrire d^{2}-4d-5 en tant qu’\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Factoriser d dans d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Factoriser le facteur commun d-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Additionner 16 et 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{4±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$d=5$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{4±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$d=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Évaluer

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$