Résoudre d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Calculer d

$$d=3$$

$$d=15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur d^{2}-18d+45 à l’aide de la d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=45$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-15 b=-3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(d+a\right)\left(d+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez d-15=0 et d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que d^{2}+ad+bd+45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -18.

$$a=-15 b=-3$$

Réécrire d^{2}-18d+45 en tant qu’\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Factorisez d du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Factoriser le facteur commun d-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez d-15=0 et d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -18 à b et 45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multiplier -4 par 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Additionner 324 et -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{18±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$d=15$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{18±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$d=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$d=15 d=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Soustraire 45 des deux côtés de l’équation.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

La soustraction de 45 de lui-même donne 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Additionner -45 et 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Factor d^{2}-18d+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$d=15 d=3$$