Résoudre d^2-15d=0

$$d ^ { 2 } - 15 d = 0$$

Calculer d

$$d=15$$

$$d=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure d.

$$d\left(d-15\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez d=0 et d-15=0.

$$d=0 d=15$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d^{2}-15d=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -15 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-15\right)^{2}.

$$d=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$d=\frac{15±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{15±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 15.

$$d=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$d=15$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{15±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 15.

$$d=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$d=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$d=15 d=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-15d=0$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$d^{2}-15d+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$d^{2}-15d+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor d^{2}-15d+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(d-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifier.

$$d-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} d-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$d=15 d=0$$