Résoudre c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Calculer c

$$c\in \mathrm{R}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et \frac{3}{2} pour c dans la formule quadratique.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution. L’expression c^{2}-c+\frac{3}{2} a le même signe pour tout c. Pour déterminer le signe, calculez la valeur de l’expression pour c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

La valeur de l’expression c^{2}-c+\frac{3}{2} est toujours positive. L’inégalité s’applique pour c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$