Résoudre c^2-5c=0

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

Calculer c

$$c=5$$

$$c=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure c.

$$c\left(c-5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez c=0 et c-5=0.

$$c=0 c=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c^{2}-5c=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-5\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$c=\frac{5±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{5±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 5.

$$c=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$c=5$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{5±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 5.

$$c=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$c=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$c=5 c=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-5c=0$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor c^{2}-5c+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$c=5 c=0$$