Résoudre c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Factoriser

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme c^{2}+ac+bc+27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-9 b=-3$$

Réécrire c^{2}-12c+27 en tant qu’\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Factorisez c du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Factoriser le facteur commun c-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplier -4 par 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Additionner 144 et -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{12±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$c=9$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{12±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$c=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Évaluer

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$