Résoudre c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Calculer c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Soustraire -6 à -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Additionner 16 et 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{15} par 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{15} par 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Ajouter 17 aux deux côtés de l’équation.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

La soustraction de -17 de lui-même donne 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Soustraire -17 à -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Additionner 11 et 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Factor c^{2}+4c+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifier.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$