Résoudre c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Calculer c

$$c=3$$

$$c=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 9c des deux côtés.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur c^{2}-9c+18 à l’aide de la c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-6 b=-3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(c+a\right)\left(c+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez c-6=0 et c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 9c des deux côtés.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que c^{2}+ac+bc+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-6 b=-3$$

Réécrire c^{2}-9c+18 en tant qu’\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Factorisez c du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Factoriser le facteur commun c-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez c-6=0 et c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 9c des deux côtés.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -9 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplier -4 par 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Additionner 81 et -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{9±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$c=6$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{9±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$c=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$c=6 c=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 9c des deux côtés.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Soustraire 18 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$c^{2}-9c=-18$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Additionner -18 et \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor c^{2}-9c+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$c=6 c=3$$