Résoudre b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Factoriser

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 9 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$b=1$$

Par le critère de la racine, b-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser b^{4}-10b^{2}+9 par b-1 pour obtenir b^{3}+b^{2}-9b-9. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -9 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$b=-1$$

Par le critère de la racine, b-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser b^{3}+b^{2}-9b-9 par b+1 pour obtenir b^{2}-9. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$b^{2}-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et -9 pour c dans la formule quadratique.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Résoudre l’équation b^{2}-9=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$b=-3 b=3$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Évaluer

$$b^{4}-10b^{2}+9$$