Résoudre b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

Factoriser

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme b^{2}+pb+qb+9. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$p=-3 q=-3$$

Réécrire b^{2}-6b+9 en tant qu’\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

Factorisez b du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

Factoriser le facteur commun b-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplier -4 par 9.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Additionner 36 et -36.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$b=\frac{6±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Évaluer

$$\left(b-3\right)^{2}$$