Résoudre b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Calculer b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Multiplier -4 par 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Additionner 16 et -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{4±6i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Diviser 4+6i par 2.

$$b=2+3i$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{4±6i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i à 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Diviser 4-6i par 2.

$$b=2-3i$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Soustraire 13 des deux côtés de l’équation.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

La soustraction de 13 de lui-même donne 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Additionner -13 et 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Factor b^{2}-4b+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifier.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$b=2+3i b=2-3i$$