Résoudre b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Calculer b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 36 des deux côtés.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur b^{2}-16b-36 à l’aide de la b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-18 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(b+a\right)\left(b+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez b-18=0 et b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 36 des deux côtés.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que b^{2}+ab+bb-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-18 b=2$$

Réécrire b^{2}-16b-36 en tant qu’\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Factorisez b du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Factoriser le facteur commun b-18 en utilisant la distributivité.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez b-18=0 et b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b^{2}-16b=36$$

Soustraire 36 des deux côtés de l’équation.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

La soustraction de 36 de lui-même donne 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -16 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Additionner 256 et 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{16±20}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Diviser 36 par 2.

$$b=18$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{16±20}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$b=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=18 b=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Divisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Additionner 36 et 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Factor b^{2}-16b+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifier.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$b=18 b=-2$$