Résoudre b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Factoriser

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme b^{2}+pb+qb-20. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$p=-4 q=5$$

Réécrire b^{2}+b-20 en tant qu’\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Factorisez b du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Factoriser le facteur commun b-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Additionner 1 et 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$b=4$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$b=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Évaluer

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$