Résoudre b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

Factoriser

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme b^{2}+pb+qb-4. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$p=-1 q=4$$

Réécrire b^{2}+3b-4 en tant qu’\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right).

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

Factorisez b du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

Factoriser le facteur commun b-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+3b-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Additionner 9 et 16.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-3±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 5.

$$b=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$b=1$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-3±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -3.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$b=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Évaluer

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$