Résoudre b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Calculer b (solution complexe)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Additionner 4 et 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{6} par 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{6} par 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Additionner 5 et 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Factor b^{2}+2b+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Calculer b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Additionner 4 et 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{6} par 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{6} par 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Additionner 5 et 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Factor b^{2}+2b+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$