Résoudre b^2+2b-47>0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 47 > 0$$

Calculer b

$$b\in \left(-\infty,-4\sqrt{3}-1\right)\cup \left(4\sqrt{3}-1,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+2b-47=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et -47 pour c dans la formule quadratique.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-47\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$b=\frac{-2±8\sqrt{3}}{2}$$

Résoudre l’équation b=\frac{-2±8\sqrt{3}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$b=4\sqrt{3}-1 b=-4\sqrt{3}-1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(b-\left(4\sqrt{3}-1\right)\right)\left(b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, b-\left(4\sqrt{3}-1\right) et b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque b-\left(4\sqrt{3}-1\right) et b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) sont tous les deux négatifs.

$$b-\left(4\sqrt{3}-1\right)<0 b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est b<-4\sqrt{3}-1.

$$b<-4\sqrt{3}-1$$

Considérer le cas lorsque b-\left(4\sqrt{3}-1\right) et b-\left(-4\sqrt{3}-1\right) sont tous les deux positifs.

$$b-\left(-4\sqrt{3}-1\right)>0 b-\left(4\sqrt{3}-1\right)>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est b>4\sqrt{3}-1.

$$b>4\sqrt{3}-1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$b<-4\sqrt{3}-1\text{; }b>4\sqrt{3}-1$$