Résoudre b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Calculer b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b^{2}+2b=-20$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

La soustraction de -20 de lui-même donne 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Soustraire -20 à 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Multiplier -4 par 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Additionner 4 et -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Diviser -2+2i\sqrt{19} par 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{19} à -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Diviser -2-2i\sqrt{19} par 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Additionner -20 et 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Factor b^{2}+2b+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Simplifier.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$