Résoudre b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Calculer b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et 60 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Multiplier -4 par 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Additionner 144 et -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Diviser 12+4i\sqrt{6} par 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{6} à 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Diviser 12-4i\sqrt{6} par 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Soustraire 60 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$b^{2}-12b=-60$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Additionner -60 et 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Factor b^{2}-12b+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Simplifier.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$