Résoudre ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Étapes de la solution

Effectuez le regroupement ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right) et factorisez a dans le premier et b du deuxième groupe.

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x^{2}-2x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

Considérer x^{2}-2x-8. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+px+qx-8. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$p=-4 q=2$$

Réécrire x^{2}-2x-8 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$