Résoudre ax^2-(ab+1)x+b=0

$$a x ^ { 2 } - ( a b + 1 ) x + b = 0$$

Calculer a (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=b\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier ab+1 par x.

$$ax^{2}-\left(abx+x\right)+b=0$$

Pour trouver l’opposé de abx+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$ax^{2}-abx-x+b=0$$

Ajouter x aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$ax^{2}-abx+b=x$$

Soustraire b des deux côtés.

$$ax^{2}-abx=x-b$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(x^{2}-bx\right)a=x-b$$

Divisez les deux côtés par x^{2}-bx.

$$\frac{\left(x^{2}-bx\right)a}{x^{2}-bx}=\frac{x-b}{x^{2}-bx}$$

La division par x^{2}-bx annule la multiplication par x^{2}-bx.

$$a=\frac{x-b}{x^{2}-bx}$$

Diviser x-b par x^{2}-bx.

$$a=\frac{1}{x}$$

Calculer b (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=\frac{1}{x}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier ab+1 par x.

$$ax^{2}-\left(abx+x\right)+b=0$$

Pour trouver l’opposé de abx+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$ax^{2}-abx-x+b=0$$

Soustraire ax^{2} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-abx-x+b=-ax^{2}$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$-abx+b=-ax^{2}+x$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(-ax+1\right)b=-ax^{2}+x$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(1-ax\right)b=x-ax^{2}$$

Divisez les deux côtés par 1-ax.

$$\frac{\left(1-ax\right)b}{1-ax}=\frac{x\left(1-ax\right)}{1-ax}$$

La division par 1-ax annule la multiplication par 1-ax.

$$b=\frac{x\left(1-ax\right)}{1-ax}$$

Diviser x\left(-ax+1\right) par 1-ax.

$$b=x$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=b\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier ab+1 par x.

$$ax^{2}-\left(abx+x\right)+b=0$$

Pour trouver l’opposé de abx+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$ax^{2}-abx-x+b=0$$

Ajouter x aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$ax^{2}-abx+b=x$$

Soustraire b des deux côtés.

$$ax^{2}-abx=x-b$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(x^{2}-bx\right)a=x-b$$

Divisez les deux côtés par x^{2}-bx.

$$\frac{\left(x^{2}-bx\right)a}{x^{2}-bx}=\frac{x-b}{x^{2}-bx}$$

La division par x^{2}-bx annule la multiplication par x^{2}-bx.

$$a=\frac{x-b}{x^{2}-bx}$$

Diviser x-b par x^{2}-bx.

$$a=\frac{1}{x}$$

Calculer b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&a=\frac{1}{x}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier ab+1 par x.

$$ax^{2}-\left(abx+x\right)+b=0$$

Pour trouver l’opposé de abx+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$ax^{2}-abx-x+b=0$$

Soustraire ax^{2} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-abx-x+b=-ax^{2}$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$-abx+b=-ax^{2}+x$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(-ax+1\right)b=-ax^{2}+x$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(1-ax\right)b=x-ax^{2}$$

Divisez les deux côtés par 1-ax.

$$\frac{\left(1-ax\right)b}{1-ax}=\frac{x\left(1-ax\right)}{1-ax}$$

La division par 1-ax annule la multiplication par 1-ax.

$$b=\frac{x\left(1-ax\right)}{1-ax}$$

Diviser x\left(-ax+1\right) par 1-ax.

$$b=x$$