Résoudre ax^2=a+b-bx

$$a x ^ { 2 } = a + b - b x$$

Calculer a (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Soustraire a des deux côtés.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Divisez les deux côtés par x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

La division par x^{2}-1 annule la multiplication par x^{2}-1.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Diviser b-bx par x^{2}-1.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Calculer b (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Soustraire a des deux côtés.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Divisez les deux côtés par 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

La division par 1-x annule la multiplication par 1-x.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Diviser a\left(x^{2}-1\right) par 1-x.

$$b=-a\left(x+1\right)$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Soustraire a des deux côtés.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Divisez les deux côtés par x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

La division par x^{2}-1 annule la multiplication par x^{2}-1.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Diviser b-bx par x^{2}-1.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Calculer b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Soustraire a des deux côtés.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Divisez les deux côtés par 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

La division par 1-x annule la multiplication par 1-x.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Diviser a\left(x^{2}-1\right) par 1-x.

$$b=-a\left(x+1\right)$$