Résoudre ax^2+(a+b)x+b=0

$$a x ^ { 2 } + ( a + b ) x + b = 0$$

Calculer a (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier a+b par x.

$$ax^{2}+ax+bx+b=0$$

Soustraire bx des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$ax^{2}+ax+b=-bx$$

Soustraire b des deux côtés.

$$ax^{2}+ax=-bx-b$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(x^{2}+x\right)a=-bx-b$$

Divisez les deux côtés par x^{2}+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)a}{x^{2}+x}=-\frac{b\left(x+1\right)}{x^{2}+x}$$

La division par x^{2}+x annule la multiplication par x^{2}+x.

$$a=-\frac{b\left(x+1\right)}{x^{2}+x}$$

Diviser -b\left(1+x\right) par x^{2}+x.

$$a=-\frac{b}{x}$$

Calculer b (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-ax\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier a+b par x.

$$ax^{2}+ax+bx+b=0$$

Soustraire ax^{2} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$ax+bx+b=-ax^{2}$$

Soustraire ax des deux côtés.

$$bx+b=-ax^{2}-ax$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(x+1\right)b=-ax^{2}-ax$$

Divisez les deux côtés par 1+x.

$$\frac{\left(x+1\right)b}{x+1}=-\frac{ax\left(x+1\right)}{x+1}$$

La division par 1+x annule la multiplication par 1+x.

$$b=-\frac{ax\left(x+1\right)}{x+1}$$

Diviser -ax\left(1+x\right) par 1+x.

$$b=-ax$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier a+b par x.

$$ax^{2}+ax+bx+b=0$$

Soustraire bx des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$ax^{2}+ax+b=-bx$$

Soustraire b des deux côtés.

$$ax^{2}+ax=-bx-b$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(x^{2}+x\right)a=-bx-b$$

Divisez les deux côtés par x^{2}+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)a}{x^{2}+x}=-\frac{b\left(x+1\right)}{x^{2}+x}$$

La division par x^{2}+x annule la multiplication par x^{2}+x.

$$a=-\frac{b\left(x+1\right)}{x^{2}+x}$$

Diviser -b\left(1+x\right) par x^{2}+x.

$$a=-\frac{b}{x}$$

Calculer b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-ax\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier a+b par x.

$$ax^{2}+ax+bx+b=0$$

Soustraire ax^{2} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$ax+bx+b=-ax^{2}$$

Soustraire ax des deux côtés.

$$bx+b=-ax^{2}-ax$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(x+1\right)b=-ax^{2}-ax$$

Divisez les deux côtés par 1+x.

$$\frac{\left(x+1\right)b}{x+1}=-\frac{ax\left(x+1\right)}{x+1}$$

La division par 1+x annule la multiplication par 1+x.

$$b=-\frac{ax\left(x+1\right)}{x+1}$$

Diviser -ax\left(1+x\right) par 1+x.

$$b=-ax$$