Résoudre abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Factoriser

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Considérer x^{2}-5x-24. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+px+qx-24. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$p=-8 q=3$$

Réécrire x^{2}-5x-24 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$