Résoudre a^7b^6diva^5b/3c*(3c/b)^2

$$a ^ { 7 } b ^ { 6 } \div \frac { a ^ { 5 } b } { 3 c } \times ( \frac { 3 c } { b } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$27a^{2}\left(bc\right)^{3}$$

Étapes de la solution

Diviser a^{7}b^{6} par \frac{a^{5}b}{3c} en multipliant a^{7}b^{6} par la réciproque de \frac{a^{5}b}{3c}.

$$\frac{a^{7}b^{6}\times 3c}{a^{5}b}\times \left(\frac{3c}{b}\right)^{2}$$

Annuler ba^{5} dans le numérateur et le dénominateur.

$$3ca^{2}b^{5}\times \left(\frac{3c}{b}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{3c}{b} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$3ca^{2}b^{5}\times \frac{\left(3c\right)^{2}}{b^{2}}$$

Exprimer 3\times \frac{\left(3c\right)^{2}}{b^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\times \left(3c\right)^{2}}{b^{2}}ca^{2}b^{5}$$

Étendre \left(3c\right)^{2}.

$$\frac{3\times 3^{2}c^{2}}{b^{2}}ca^{2}b^{5}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{3\times 9c^{2}}{b^{2}}ca^{2}b^{5}$$

Multiplier 3 et 9 pour obtenir 27.

$$\frac{27c^{2}}{b^{2}}ca^{2}b^{5}$$

Exprimer \frac{27c^{2}}{b^{2}}c sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{27c^{2}c}{b^{2}}a^{2}b^{5}$$

Exprimer \frac{27c^{2}c}{b^{2}}a^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{27c^{2}ca^{2}}{b^{2}}b^{5}$$

Exprimer \frac{27c^{2}ca^{2}}{b^{2}}b^{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{27c^{2}ca^{2}b^{5}}{b^{2}}$$

Annuler b^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$27ca^{2}c^{2}b^{3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$27c^{3}a^{2}b^{3}$$

Développer

$$27a^{2}\left(bc\right)^{3}$$

Étapes de la solution

Diviser a^{7}b^{6} par \frac{a^{5}b}{3c} en multipliant a^{7}b^{6} par la réciproque de \frac{a^{5}b}{3c}.

$$\frac{a^{7}b^{6}\times 3c}{a^{5}b}\times \left(\frac{3c}{b}\right)^{2}$$

Annuler ba^{5} dans le numérateur et le dénominateur.

$$3ca^{2}b^{5}\times \left(\frac{3c}{b}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{3c}{b} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$3ca^{2}b^{5}\times \frac{\left(3c\right)^{2}}{b^{2}}$$

Exprimer 3\times \frac{\left(3c\right)^{2}}{b^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\times \left(3c\right)^{2}}{b^{2}}ca^{2}b^{5}$$

Étendre \left(3c\right)^{2}.

$$\frac{3\times 3^{2}c^{2}}{b^{2}}ca^{2}b^{5}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{3\times 9c^{2}}{b^{2}}ca^{2}b^{5}$$

Multiplier 3 et 9 pour obtenir 27.

$$\frac{27c^{2}}{b^{2}}ca^{2}b^{5}$$

Exprimer \frac{27c^{2}}{b^{2}}c sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{27c^{2}c}{b^{2}}a^{2}b^{5}$$

Exprimer \frac{27c^{2}c}{b^{2}}a^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{27c^{2}ca^{2}}{b^{2}}b^{5}$$

Exprimer \frac{27c^{2}ca^{2}}{b^{2}}b^{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{27c^{2}ca^{2}b^{5}}{b^{2}}$$

Annuler b^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$27ca^{2}c^{2}b^{3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$27c^{3}a^{2}b^{3}$$