Résoudre a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Factoriser

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Étapes de la solution

Exclure a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Considérer a^{2}-7a+12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+12. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$p=-4 q=-3$$

Réécrire a^{2}-7a+12 en tant qu’\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Factorisez a du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Factoriser le facteur commun a-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Évaluer

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$