Résoudre a^5+a^4b-a^3-a^2b

$$a ^ { 5 } + a ^ { 4 } b - a ^ { 3 } - a ^ { 2 } b$$

Factoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+b\right)a^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure a^{2}.

$$a^{2}\left(a^{3}+a^{2}b-a-b\right)$$

Considérer a^{3}+a^{2}b-a-b. Effectuez le regroupement a^{3}+a^{2}b-a-b=\left(a^{3}+a^{2}b\right)+\left(-a-b\right) et factorisez a^{2} dans le premier et -1 du deuxième groupe.

$$a^{2}\left(a+b\right)-\left(a+b\right)$$

Factoriser le facteur commun a+b en utilisant la distributivité.

$$\left(a+b\right)\left(a^{2}-1\right)$$

Considérer a^{2}-1. Réécrire a^{2}-1 en tant qu’a^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$a^{2}\left(a+b\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Évaluer

$$\left(a+b\right)a^{2}\left(a^{2}-1\right)$$