Résoudre a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Factoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Étapes de la solution

Effectuez le regroupement a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) et factorisez a^{4} dans le premier et -1 du deuxième groupe.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Factoriser le facteur commun b^{4}+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Considérer a^{4}-1. Réécrire a^{4}-1 en tant qu’\left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Considérer a^{2}-1. Réécrire a^{2}-1 en tant qu’a^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n’ont pas de racines Rational : a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Évaluer

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$