Résoudre a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Factoriser

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 64 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$a=2$$

Par le critère de la racine, a-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser a^{4}-20a^{2}+64 par a-2 pour obtenir a^{3}+2a^{2}-16a-32. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -32 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$a=-2$$

Par le critère de la racine, a-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser a^{3}+2a^{2}-16a-32 par a+2 pour obtenir a^{2}-16. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$a^{2}-16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et -16 pour c dans la formule quadratique.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Résoudre l’équation a^{2}-16=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$a=-4 a=4$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Évaluer

$$a^{4}-20a^{2}+64$$