Résoudre a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

Factoriser

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Étapes de la solution

Imaginez a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc comme polynomial sur la variable a.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

Trouver un facteur sous la forme a^{k}+m, où a^{k} divise le monôme avec la puissance la plus haute a^{3} et m divise le facteur constant 8b^{3}+64c^{3}. Un de ces facteurs est a+2b+4c. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Évaluer

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$