Résoudre a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Calculer a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -68 pour b et 225 pour c dans la formule quadratique.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Résoudre l’équation a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Pour que le produit soit ≤0, l’une des valeurs a-\left(7\sqrt{19}+34\right) et a-\left(34-7\sqrt{19}\right) doit être ≥0 et l’autre doit être ≤0. Examinons le cas lorsque a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 et a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Il a la valeur false pour tout a.

$$a\in \emptyset$$

Examinons le cas lorsque a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 et a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$