Résoudre a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Calculer a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -22 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Additionner 36 et 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Diviser 6+2\sqrt{31} par 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{31} à 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Diviser 6-2\sqrt{31} par 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Ajouter 22 aux deux côtés de l’équation.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

La soustraction de -22 de lui-même donne 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Soustraire -22 à 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Additionner 22 et 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Factor a^{2}-6a+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simplifier.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$