Résoudre a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Calculer a

$$a=1$$

$$a=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur a^{2}-4a+3 à l’aide de la a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(a+a\right)\left(a+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-3=0 et a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que a^{2}+aa+ba+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrire a^{2}-4a+3 en tant qu’\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

Factorisez a du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Factoriser le facteur commun a-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-3=0 et a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplier -4 par 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Additionner 16 et -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{4±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$a=3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{4±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$a=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=3 a=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$a^{2}-4a=-3$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Additionner -3 et 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Factor a^{2}-4a+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$a=3 a=1$$