Résoudre a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Calculer a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Additionner 16 et -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{2} par 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{2} par 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Additionner -2 et 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Factor a^{2}-4a+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$