Résoudre a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Évaluer

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner a^{2} et -2a^{2} pour obtenir -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Combiner -4a^{5} et 6a^{5} pour obtenir 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Factoriser

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Considérer 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Multiplier et combiner des termes semblables.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Considérer 2a^{3}+3a^{2}-1. Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 2 de coefficients de début. Une racine de ce type est \frac{1}{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Considérer a^{2}+2a+1. Utilisez la formule carrée parfaite, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, où p=a et q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$