Résoudre a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Factoriser

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+45. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$p=-9 q=-5$$

Réécrire a^{2}-14a+45 en tant qu’\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Factorisez a du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Factoriser le facteur commun a-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplier -4 par 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Additionner 196 et -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{14±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$a=9$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{14±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$a=5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et 5 par x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Évaluer

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$