Résoudre a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Factoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa-2. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$p=-1 q=2$$

Réécrire a^{2}+a-2 en tant qu’\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Factorisez a du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Factoriser le facteur commun a-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Additionner 1 et 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$a=1$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$a=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Évaluer

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$