Résoudre a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Calculer a

$$a=7$$

Étapes de la solution

Soustraire 392 des deux côtés.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -392 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$a=7$$

Par le critère de la racine, a-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser a^{3}+a^{2}-392 par a-7 pour obtenir a^{2}+8a+56. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 8 pour b et 56 pour c dans la formule quadratique.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$a\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$a=7$$