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p+q=9 pq=1\left(-22\right)=-22
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa-22. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.
-1,22 -2,11
Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -22.
-1+22=21 -2+11=9
Calculez la somme de chaque paire.
p=-2 q=11
La solution est la paire qui donne la somme 9.
\left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right)
Réécrire a^{2}+9a-22 en tant qu’\left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right).
a\left(a-2\right)+11\left(a-2\right)
Factorisez a du premier et 11 dans le deuxième groupe.
\left(a-2\right)\left(a+11\right)
Factoriser le facteur commun a-2 en utilisant la distributivité.
a^{2}+9a-22=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}
Calculer le carré de 9.
a=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}
Multiplier -4 par -22.
a=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}
Additionner 81 et 88.
a=\frac{-9±13}{2}
Extraire la racine carrée de 169.
a=\frac{4}{2}
Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-9±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 13.
a=2
Diviser 4 par 2.
a=-\frac{22}{2}
Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-9±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -9.
a=-11
Diviser -22 par 2.
a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a-\left(-11\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -11 par x_{2}.
a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a+11\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.