Résoudre a^2+8a-9=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 0$$

Calculer a

$$a=-9$$

$$a=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur a^{2}+8a-9 à l’aide de la a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-9$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=-1 b=9$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(a+a\right)\left(a+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(a-1\right)\left(a+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-1=0 et a+9=0.

$$a=1 a=-9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que a^{2}+aa+ba-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=-1 b=9$$

Réécrire a^{2}+8a-9 en tant qu’\left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right)$$

Factorisez a du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-1\right)+9\left(a-1\right)$$

Factoriser le facteur commun a-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-1\right)\left(a+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-1=0 et a+9=0.

$$a=1 a=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+8a-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Additionner 64 et 36.

$$a=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$a=\frac{-8±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 10.

$$a=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$a=1$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -8.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$a=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=1 a=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$a^{2}+8a=9$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+8a+4^{2}=9+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$a^{2}+8a+16=9+16$$

Additionner 9 et 16.

$$a^{2}+8a+16=25$$

Factor a^{2}+8a+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$a+4=5 a+4=-5$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$a=1 a=-9$$