Résoudre a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Calculer a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Additionner 64 et 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Diviser -8+4\sqrt{5} par 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{5} à -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Diviser -8-4\sqrt{5} par 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Additionner 4 et 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Factor a^{2}+8a+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifier.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$