Résoudre a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Calculer a (solution complexe)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Soustraire 96 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

La soustraction de 96 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Soustraire 96 à 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -87 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Additionner 64 et 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Diviser -8+2\sqrt{103} par 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{103} à -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Diviser -8-2\sqrt{103} par 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Soustraire 9 à 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Additionner 87 et 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Factor a^{2}+8a+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Simplifier.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Calculer a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Soustraire 96 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

La soustraction de 96 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Soustraire 96 à 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -87 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Additionner 64 et 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Diviser -8+2\sqrt{103} par 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{103} à -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Diviser -8-2\sqrt{103} par 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Soustraire 9 à 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Additionner 87 et 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Factor a^{2}+8a+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Simplifier.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$