Résoudre a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Calculer a (solution complexe)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Additionner 36 et -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{5} par 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{5} par 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Additionner -4 et 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Factor a^{2}+6a+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Calculer a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Additionner 36 et -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{5} par 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{5} par 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Additionner -4 et 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Factor a^{2}+6a+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$