Résoudre a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Factoriser

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa-77. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -77.

$$-1,77 -7,11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$p=-7 q=11$$

Réécrire a^{2}+4a-77 en tant qu’\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Factorisez a du premier et 11 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Factoriser le facteur commun a-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Additionner 16 et 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-4±18}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$a=7$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-4±18}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$a=-11$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -11 par x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Évaluer

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$