Résoudre a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Factoriser

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+3. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$p=1 q=3$$

Réécrire a^{2}+4a+3 en tant qu’\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Factorisez a du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Factoriser le facteur commun a+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplier -4 par 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Additionner 16 et -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-4±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$a=-1$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-4±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$a=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Évaluer

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$