Résoudre a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Calculer a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 3 pour b et -60 pour c dans la formule quadratique.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Résoudre l' a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} de l'équation lorsque la ± est plus et que ± est moins.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} et a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} doivent être tous les deux négatifs ou les deux positifs. Considérer le cas lorsque a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} et a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} sont tous les deux négatifs.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Considérer le cas lorsque a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} et a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} sont tous les deux positifs.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$