Résoudre a^2+3a=40

$$a ^ { 2 } + 3 a = 40$$

Calculer a

$$a=-8$$

$$a=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 40 des deux côtés.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur a^{2}+3a-40 à l’aide de la a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-5 b=8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(a+a\right)\left(a+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-5=0 et a+8=0.

$$a=5 a=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 40 des deux côtés.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que a^{2}+aa+ba-40. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-5 b=8$$

Réécrire a^{2}+3a-40 en tant qu’\left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right)$$

Factorisez a du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-5\right)+8\left(a-5\right)$$

Factoriser le facteur commun a-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-5=0 et a+8=0.

$$a=5 a=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+3a=40$$

Soustraire 40 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+3a-40=40-40$$

La soustraction de 40 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -40.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Additionner 9 et 160.

$$a=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$a=\frac{-3±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-3±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 13.

$$a=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$a=5$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-3±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -3.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$a=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=5 a=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=40$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Additionner 40 et \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$a=5 a=-8$$