Résoudre a^2+3a=-2

$$a ^ { 2 } + 3 a = - 2$$

Calculer a

$$a=-2$$

$$a=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$a^{2}+3a+2=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur a^{2}+3a+2 à l’aide de la a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(a+a\right)\left(a+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a+1=0 et a+2=0.

$$a=-1 a=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$a^{2}+3a+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que a^{2}+aa+ba+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=2$$

Réécrire a^{2}+3a+2 en tant qu’\left(a^{2}+a\right)+\left(2a+2\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(2a+2\right)$$

Factorisez a du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)$$

Factoriser le facteur commun a+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a+1=0 et a+2=0.

$$a=-1 a=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+3a=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+3a-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+3a-\left(-2\right)=0$$

Soustraire -2 à 0.

$$a^{2}+3a+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Additionner 9 et -8.

$$a=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$a=\frac{-3±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-3±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 1.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$a=-1$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-3±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -3.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$a=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=-1 a=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=-2$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Additionner -2 et \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$a=-1 a=-2$$