Résoudre a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Factoriser

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa-63. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$p=-7 q=9$$

Réécrire a^{2}+2a-63 en tant qu’\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Factorisez a du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Factoriser le facteur commun a-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Additionner 4 et 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-2±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$a=7$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-2±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$a=-9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Évaluer

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$