Résoudre a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Factoriser

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+1. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$p=1 q=1$$

Réécrire a^{2}+2a+1 en tant qu’\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Factoriser a dans a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Factoriser le facteur commun a+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Additionner 4 et -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Évaluer

$$\left(a+1\right)^{2}$$