Résoudre a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Factoriser

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+32. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$p=4 q=8$$

Réécrire a^{2}+12a+32 en tant qu’\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Factorisez a du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Factoriser le facteur commun a+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplier -4 par 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Additionner 144 et -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-12±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$a=-4$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-12±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$a=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -4 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Évaluer

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$